Американские физики показали, что фононы, которые движутся на фоне твердого тела или идеальной жидкости, переносят небольшую отрицательную массу. Для этого ученые рассмотрели эффективную теорию точечной частицы и нашли поправки к тензору энергии-импульса фононов. По оценкам ученых, предсказанный ими эффект уже сейчас можно подтвердить с помощью бозе-конденсатов или сейсмических волн. Статья опубликована в Physical Review Letters и находится в открытом доступе, кратко о ней сообщает Physics.
Обычно физики считают, что звуковые волны не переносят массу. Разумеется, волны переносят импульс и энергию, которые, согласно Общей теории относительности, эквивалентны небольшому количеству массы, однако сверх этого эффекта ничего быть не должно. По крайней мере, так утверждают линейные модели звуковых волн, которые хорошо согласуются с экспериментом.
Однако в прошлом году физики-теоретики Альберто Николис (Alberto Nicolis) и Риккардо Пенко (Riccardo Penco) неожиданно обнаружили, что это не так. Используя эффективную теорию для точечной частицы, ученые показали, что в сверхтекучем гелии при нулевой температуре фононы — кванты звуковых колебаний — эффективно взаимодействуют с гравитационным полем, причем сила этого взаимодействия зависит только от энергии квазичастиц и уравнения состояния жидкости. Более того, эффективная масса фононов оказалась отрицательной — проще говоря, звуковые волны отклоняются в сторону более слабого гравитационного поля.
С одной стороны, отрицательная гравитационная масса имеет очевидную «классическую» интерпретацию. Из распределения Больцмана следует, что давление жидкости, а вместе с ней и скорость звука, зависит от напряженности гравитационного поля — следовательно, звуковые волны, которые бегут по жидкости, преломляются и отклоняются в сторону более слабого поля. Казалось бы, этот эффект воспроизводит отрицательную массу фононов. С другой стороны, эта интерпретация упускает из виду, что из-за отрицательной массы фононы также генерируют слабое гравитационное поле, источник которого распространяется вместе с волной. Следовательно, приписать фонону «физическую» отрицательную массу более корректно.
В новой статье Альберто Николис, Анджело Эспосито (Angelo Esposito) и Рафаэль Кричевский (Rafael Krichevsky) обобщили эти вычисления и подтвердили, что фононы имеют отрицательную массу не только в сверхтекучем гелии, но также в обычных жидкостях и твердых телах. Для этого ученые рассмотрели эффективную теорию движения точечных фононов на фоне твердого тела. В этом подходе среда описывается тремя скалярными полями, каждое из которых отвечает за сжатия и растяжения в направлении соответствующей координаты. Эффективное действие теории, построенное из полей и их производных, должно быть инвариантно относительно преобразований, которые сохраняют кристаллическую решетку. Для простоты физики считали, что на больших расстояниях твердое тело изотропно, то есть его физические свойства не меняются при произвольных поворотах. В этом случае из полей можно построить только три инвариантные величины, и поэтому анализ теории упрощается. Впрочем, авторы утверждают, что выводы, полученные при таких приближениях, легко можно обобщить на случай дискретной симметрии, хотя в этом случае вычисления становятся более громоздкими.
Варьируя полученное действие, ученые получили уравнение движения фононов и приближенно решили его с помощью теории возмущений (малым параметром выступала скорость звука). Помимо линейного порядка, воспроизводящего звуковые волны, ученые удерживали нелинейные поправки. Разобраться с тем, как физики выводят уравнения движения из действия уравнения, можно с помощью материала «На пути к теории всего». Затем ученые подставили найденные решения в выражение для тензора энергии-импульса, усреднили его по большому промежутку времени и проинтегрировали по объему, содержащему фонон. Поскольку ученые не пренебрегали нелинейным движением, им удалось найти поправку к энергии и массе звуковой волны. Эта поправка имела отрицательный знак и совпадала с выражением для жидкого гелия. Очевидно, все полученные результаты также можно применить к идеальной жидкости, которая инвариантна относительно произвольных поворотов. В этом случае также напрашивается очевидная интерпретация эффекта: если звуковые волны толкают вещество по (или против) направлению движения, это будет выглядеть как перенос небольшого положительного (или отрицательного) количества массы.
Таким образом, ученые обобщили результаты предыдущей работы и подтвердили, что с фононами можно связать отрицательную массу. Разумеется, масса эта очень мала. Например, крайне энергетический фонон с энергией один килоэлектронвольт, который движется в жидком гелии-4, переносит массу порядка 10−27 килограмм, сравнимую с массой атома гелия. Длина волны фонона с такой высокой энергией сравнима с Боровским радиусом атомов гелия — следовательно, линейное приближение давно уже не работает, и говорить о звуке нельзя в принципе. На практике энергия фононов гораздо меньше.
Тем не менее, физики утверждают, что предсказанный эффект уже сейчас можно измерить на практике. Во-первых, для этого можно использовать бозе-конденсат ультрахолодных атомов цезия: по оценкам ученых, для конденсата радиусом 50 микрометров, масса, переносимая фононами, составляет примерно 10−3÷10−4 от полной массы конденсата. Такие массы исследователи сейчас уже умеют измерять. Во-вторых, сейсмические волны, которые сопровождают землетрясения девятой магнитуды, движутся со скоростью пять километров в секунду и переносят энергию порядка 1011 джоулей. Если фононы в таких волнах действительно имеют массу, ускорение свободного падения в окрестности волны изменится примерно на 10−4 метра на секунду в квадрате. Современные приборы могут уловить такое изменение.
Авторы статьи подчеркивают, что уравнения движения, которые они использовали, были основаны на классической механике, — следовательно, отрицательная масса не связана с квантовыми эффектами или эффектами Общей теории относительности. В действительности этот эффект следует из нелинейности возбуждений, которые упускают «традиционные» модели звука.
В октябре прошлого года физики из Колорадского университета впервые напрямую увидели фононы — кванты колебаний алюминиевой мембраны. Для этого исследователи связали мембрану с зарядовым кубитом и измерили его энергетический спектр. А в ноябре американские ученые с помощью инфракрасного излучения впервые охладили звуковую волну — фононы, которые двигались по тонкой кремниевой трубочке.
По информации https://nplus1.ru/news/2019/03/05/phonon-mass
Обозрение "Terra & Comp".
