Как возникла наша Вселенная? Почему она горячая? Зачем нужны темная энергия и темная материя? Что такое Великое Молчание и почему нам никто не пишет из глубин Вселенной? На эти и другие вопросы в книге «От Большого взрыва до Великого молчания» (издательство АСТ) отвечает астрофизик и профессор МГУ Владимир Липунов. Оргкомитет премии «Просветитель» включил книгу Липунова в «длинный список» из 25 книг, среди которых будут выбраны финалисты и лауреаты премии. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком из книги и узнать, как Людвиг Больцман невольно стал пророком гибели мира и почему рано делать выводы о тепловой смерти Вселенной.
Энтропия растёт как сорняк на грядке, а остаётся прекрасной незнакомкой
Термодинамика — это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я убеждён, что в рамках применимости её основных понятий она никогда не будет опровергнута.
Эйнштейн
Вот скажи, дорогой читатель, хотел бы ты, чтобы твоим именем назвали потенциально опасный астероид, который в будущем, возможно даже очень далёком, может упасть на Землю и погубить человечество? Думаю, если твоя фамилия не Герострат, то вряд ли ты захочешь такой славы. А вот представь теперь, что ты большой учёный, даже не просто большой, каких десятки в каждое время, а очень большой. И вот ты вывел некую формулу, или даже лучше сказать закон, согласно которому не просто там какая-нибудь планета погибнет (они, наверное, тысячами гибнут во Вселенной каждый день), и даже не звезда и не галактика, а прямо-таки вся Вселенная. Ну, каково? Сразу скажу, что учёного этого звали Людвиг Больцман. Ведь именно из его статистической теории термодинамики следовало нерадостное предсказание будущей тепловой смерти Вселенной.
Вот и наступила пора, когда уже невозможно обойтись без энтропии. («Ну, ты, брат, дотянул» — Ууфф.)
Ууфф — выдуманный автором книги персонаж. Сам Владимир Липунов описывает его так: «По ходу повествования мне помогал ещё один герой моей книги. Зовут его Ууфф. Нет, он не инопланетянин. Это такое мыслимое устройство, помогающее понять сложные вещи, изложенные на простом человеческом языке. Вообще-то Ууфф, такой молодящийся старикан, который постоянно ворчит и пыхтит когда работает. У него отвратительный характер, но без него никак не обойтись в популярной книге. Ведь Ууфф — это Универсальный упроститель физических формул. Вот как упростишь что-нибудь совсем «неподъёмное», тут и радостно вздохнёшь: Ууфф!»
Термодинамика загадочна ещё и потому, что работает с понятиями, которые никак не укладываются в голове. Самый яркий пример — энтропия. Эта штука, введённая Клаузиусом как некая величина, связывающая изменение тепла с изменением температуры, совершенно не поддаётся человеческой интуиции. Но точно как без понятия массы, силы и энергии невозможна физическая картина мира, так невозможно описание природы без понятия энтропии. Энтропия напоминает любимую женщину, её никогда не поймёшь до конца, но без неё жить невозможно.
Никакой Уфф не поможет на пальцах вам объяснить, что это за штукенция такая. Известно, что она в изолированной системе растёт всегда. Но ведь это просто определение сорняка какого-то.
Нет, это не ботаника и не агрономия, это и есть — Второе начало термодинамики. Именно этот закон запрещает создание вечных двигателей, проекты которых французская академия перестала принимать с XIX в. Нобелевский лауреат, американский физик Ричард Фейнман, который предложил свою собственную трактовку квантовой механики, написал великолепнейший курс физики в 10-ти томах на очень популярном уровне. Это был своеобразный американский ответ курсу Ландау и Лифшица. Итак, в четвертом томе «Кинетика. Теплота. Звук» он приводит следующее остроумное определение энтропии: энтропия — это количество теплоты, в одноградусной тепловой машине. Если вспомнить формулу для энтропии, которую придумал Клаузиус ΔS = ΔQ / T, то так и получится. А теперь следите за руками. Пусть некое количества теплоты перешло от более горячего тела к другому, более холодному. Тогда изменение энтропии будет равно:
ΔS= −ΔQ / T1 + ΔQ / T2
Так как T1 > T2, то ΔS > 0. Значит утверждение того, что энтропия всегда растёт эквивалентно утверждению, что тепло может переходить только от горячего тела к холодному. Это и есть второе начало термодинамики. Но что такое энтропия — не понятно.
Именно тогда первое начало термодинамики — закон сохранения энергии можно записать так:
ΔU = ΔA + ΔQ = −p ΔV + TΔS
Правда, из этой формулы следует, что если в процессе изменения состояния термодинамической системы тепло не уходит и не приходит, то энтропия её не изменяется! Такие процессы называются равновесными и реализуются при достаточно плавном изменении термодинамических величин. К счастью во Вселенной именно так и происходит, если характерное время выдвижения поршня больше времени релаксации (времени, за которое система приходит в равновесие). Конкретно процесс идет равновесно, если его время релаксации ме ньше обратной постоянной Хаббла (хаббловское время). При этом энтропия не изменяется и именно поэтому раньше она нам и не была нужна.
Ну, это пока просто формулы. А какой же их физический смысл? Первым попытался разгадать загадку энтропии Людвиг Больцман. Блестящий учёный в молодости написал уравнения, которые описывают ансамбль огромного числа частиц. Эти уравнения (сейчас называются именем Больцмана) поставили его в один ряд с таким гигантом как Максвелл. Будучи заведующим кафедрой физики в Венском университете он пытается интерпретировать термодинамику на основе атомарной природы вещества. Легко выводит уравнения идеального газа. Впервые, кстати, выдвигает идею о том, что атомы и молекулы могут обладать дискретным набором энергетических уровней! Именно эту идею использует Макс Планк в своей работе 1900 г. И наконец, он пытается из атомарных позиций объяснить, что такое энтропия!
Но ведь атом ещё не открыт официально. Официальная наука забыла об опытах Дальтона. Но атомистический подход позволяет любую термодинамическую систему представить как набор микроскопических дискретных состояний. Именно такой она предстаёт в великой формуле Больцмана:
S = klnW
Здесь k — постоянная больцмана, а W — некая термодинамическая вероятность. Ее иногда называют статистическим весом. Вероятность термодинамической системы занять определённое состояние пропорциональна статистическому весу — т. е. количеству мест в этом состоянии. В этом смысле величина W пропорциональна вероятности найти систему в этом состоянии. Вот не знаю, ездил ли ты, мой дорогой читатель, в общих вагонах? Посуди сам, едет поезд, а в нём вагоны разные — общие, плацкартные, купейные и ещё «спальные» (на два пассажира). Понятно, что лучше ехать в спальных. Белье застелено — на столе печеньки к чаю. Соседей почти нет. Но билеты там самые дорогие — дешевле самолётом лететь. В купейных уже 4 человека могут находиться. В купейных подешевле, но тоже не для студента. В Плацкартных — 6, если учесть «боковушки». Ну а в общих — словно шпротов в банке — только они не лежат, а в основном сидят. Конечно, всё портит цена билетов. Положим по какой-то причине все билеты вдруг стали стоить одинаково. Вопрос: где больше вероятность найти пассажиров, если они загружались при полной панике — например в гражданскую войну («Не дай Бог!» — Ууфф). Очевидно, в том вагоне, где больше мест. Вот это и есть термодинамическая вероятность. Смотрите, уровень комфорта обратно пропорционален энтропии. Тут можно и включить цену на билеты — это своеобразный барьер, вроде потенциального в атоме. При термодинамическом равновесии количество пассажиров в вагонах как раз будет подчиняться формуле Больцмана. Равновесие будет достигнуто в том момент, когда энтропия станет максимальной. А чем больше энтропия, тем больше бардак, как в общем вагоне. Соответственно природа тянется именно к бардаку. Энтропия, как ввёл её Клаузиус, величина аддитивная — т. е. если подцепить к нашему составу ещё вагонов, то энтропия сложится, например, так: S = S1 + S2. А вот вероятности всегда перемножаются: W = W1 × W2. Но это возможно только в одном случае — если энтропия логарифмически зависит от вероятности:
S ~ lnW => S1 + S2 ~ lnW1W2,
и мы получаем формулу Больцмана для энтропии
S ~ lnW.
Формулу Больцмана можно вывести по-другому — в рамках теории идеального газа. Рассмотрим два газа объёмом V1 и V2. Очевидно, отношение вероятностей найти частицу в объёме V1 к вероятности найти её в объёме V2 равно W1/W2 = V1/V2. Рассмотрим изотермический процесс в идеальном газе: pV = RT. Изменение количества теплоты при этом согласно первому началу термодинамики будет равно ΔQ = TΔS = pΔV. Отсюда ΔS ~ ΔV/V. Поскольку вероятность пропорциональна объёму, то S ~ lnW. Что и следовало ожидать...
Читайте на сайте журнала!
Что говорят об этом в Дискуссионном
клубе?
