Родился в крестьянской семье в станице Гундоровская под Ростовом-на-Дону. С 1920 занимался журналистикой, сначала в провинции, а в 1922-1929 писал для газеты "Правда". Первая пьеса Погодина "Темп" создана в 1929 под впечатлением поездки на Сталинградский тракторный завод. С этого момента Погодин становится самым известным советским драматургом;
Он - автор более 40 пьес. В 1959 за свою трилогию о Ленине - "Человек с ружьем" (1937), "Кремлевские куранты" (1941, 1956), "Третья патетическая" (1958) - Погодин был награжден Ленинской премией. Тематикой своих произведений в духе социалистического реализма Погодин всегда откликался на актуальные проблема современности.
Пьесы "Темп" и "Поэма о топоре" (1930) Погодин выстраивал как чередование отдельных сцен со множеством персонажей, не связанных сквозным действием. Сххематичны и слабы его военные пьесы, как и те, что были написаны при закате сталинской эпохи, например, пародия на Трумэна "Миссурийский вальс" (1949). Подвергшись нападкам со стороны А. Корнейчука на 11 съезде Союза писателей, Погодин написал "Сонет Петрарки" (1956), ставшую его вкладом в дело либерализации литературы. В ней автор требует признания прав личности, неприкосновенность ее духовного мира и без контроля партии. Показана в ней и гнусносность доносительства. Последняя пьеса "Альберт Эйнштейн" (1960) была закончена его секретарем А. . Волгарем уже после смерти автора.
